...在△ABC中AB=AC以AB为直径的⊙O交AC于点E交BC于点D连结...
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE...
【分析】（1）由AB是⊙O的直径😺🐙_-🌻，可得AD⊥BC🏈————♦🦆，又由AB=AC🎊♥|🐲🙈，由三线合一🦁🦉||👽🌼，即可证得D是BC的中点🦎——|🌳。（2）由AB是⊙O的直径⭐️——-🥏，∠AEB=∠ADB=90°🐊🎀_——🌸，又由∠C是公共角🦃|-🏓🦋，即可证得△BEC∽△ADC🐚🏓-——🌳🧧。（3）易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE*😗————🐆🐑，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD🐑——-🐉🐡，即可证得AB?CE=2DP?AD😎🪰-——🐼。
3.AB是圆O的直径🤐🍃_——🐥🦗，∴AD⊥BC,AE⊥AC,∴P,D,C,E四点共圆🤖😝|*，由割线定理🥈|🦄，AP*AD=AE*AC,① AB=AC,∴∠PBD=∠CAD=∠BAD,∴△PBD∽△BAD,∴PD/BD=BD/AD,∴BD^2=AD*PD.由①🎀--🎭🦓，AB*CE=AC*CE=AC^2-AE*AC=AB^2-AP*AD=AD^2+BD^2-AP*AD=2AD*PD.
【分析】（1）由AB是⊙O的直径😺🐙_-🌻，可得AD⊥BC🏈————♦🦆，又由AB=AC🎊♥|🐲🙈，由三线合一🦁🦉||👽🌼，即可证得D是BC的中点🦎——|🌳。（2）由AB是⊙O的直径⭐️——-🥏，∠AEB=∠ADB=90°🐊🎀_——🌸，又由∠C是公共角🦃|-🏓🦋，即可证得△BEC∽△ADC🐚🏓-——🌳🧧。（3）易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE*😗————🐆🐑，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD🐑——-🐉🐡，即可证得AB?CE=2DP?AD😎🪰-——🐼。
3.AB是圆O的直径🤐🍃_——🐥🦗，∴AD⊥BC,AE⊥AC,∴P,D,C,E四点共圆🤖😝|*，由割线定理🥈|🦄，AP*AD=AE*AC,① AB=AC,∴∠PBD=∠CAD=∠BAD,∴△PBD∽△BAD,∴PD/BD=BD/AD,∴BD^2=AD*PD.由①🎀--🎭🦓，AB*CE=AC*CE=AC^2-AE*AC=AB^2-AP*AD=AD^2+BD^2-AP*AD=2AD*PD.
1）证明🦃_——🎖🦕：∵AB=AC⭐️|_☀️🤒，∴∠B=∠C🦘——|🐤，又OP=OB🐏🐗||☹️，∠OPB=∠B🙉🤓-🤠，∴∠C=∠OPB*🦡_⛈，∴OP∥AD🐃|🐌🪀，又∵PD⊥AC于点D🍄🐤-_🐗，∴∠ADP=90°🎄🎏_|🐗，即∠DPO=90°🤖🤬-_🌹，∴PD是⊙O的切线🪲🐸--🎗。（2）解☁️🌾_🐬：如图🦘——_🌜，连结AP🏏🐦——|🐭，∵AB是直径🤔😜——_🦦🏑，∴∠APB=90°🐵——🌴⚾，又AB=AC=2🦢————😤🐒，∠CAB=120°🐼————🎮，∴∠BAP=60°🐌_|🙃👽，∴BP=😞💐-😫🐽，BC=🦠-🦐。
解决方法🤔*_🤭：（1）证明🌲_——🐏：连接AD ∵AB是⊙的O🐝——🐟🤗，∴∠ADB =∠AEB = 90° ∵AB = AC ∴DC =直径DB ∵OA = OB ∴OD / / AC ∴∠OFB =∠AEB = 90° ∴OD⊥BE （2）解🐭🎍——🌻🌼：设AE = X😿🌝|——🏓🐡，由式（1）可得∠1 =∠2☺️_——🐊🪱，∴BD = ED =😬🌑——-🐕🐖，∵OD⊥EB ∴OF = AE = X DF = OD-OF = - x 有帮助请点赞🦝🐑|🦠。
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D
1）连AD,因为AB是直径所以AD⊥BC 因为AB=AC 所以D是BC的中点（三线合一）2）因为AB是直径所以∠BEA=90,所以∠BEC=∠ADC,又∠ACB是公共角所以三角形BEC相似三角形ADC 3)由上三角形BEC相似三角形ADC 😥——|🐐😻，得🦧-|🀄🏓，BC/AC=CE/CD 即BC*CD=AC*CE 因为AB=AC,所以BC*CD=AB*CE 因为CD=BC/2 等会说🤭🐦|——🖼。
（3）证明😟🐊-🎍：∵AB是⊙O的直径*——_🐊，∴∠ADB=90°🍄——_🦑，∵AB=AC🌷-|🦌，∴BD=CD（三线合一）🐒_|😽🐚，在△ADC和△BDP中🦙🪳_🐉，∠ADC=∠PDB=90°🌸💐_🎮，∠CAD=∠CBE（同弧所对的圆周角相等）*_-🦬🎍，∴△ADC∽△BDP（AA）🐔🐔——-🦛，∴AD/BD=CD/DP💥——_😇😻，∴DP×AD=BD×CD=CD²🌟🌙|🦛🐙，∵CA×CE=CD×CB（切割线定理）CA=AB🐲🐦|🦒☀️，CB=2CD ∴AB是什么🐥🎑-🦡🦠。
...AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P...
证明🦕|_🐾：（1）∵AB 是直径 ∴∠ADB=90°即AD⊥BC*🦐|-🌲，又∵AB=AC ∴D 是BC 的中点👽🐕|🤐🕊；（2）在△BEC 与△ADC中🌟_🌔， ∵∠C= ∠C🐉-——🐃，∠CAD= ∠CBE ∴△BEC ∽△ADC🦃🦥|🐼； （3）∵△BEC ∽△ADC ∴ 又∵D是BC的中点 ∴2BD=2CD=BC ∴ 则2BD 2 =AC·CE ① 等会说🐑🌾————🌛。
已知🌻|🦛🐱，AB=AC……① 所以🦇🦇-🎍🐦，⊿ABC是等腰三角形则🦧——*：BD=DC（等腰三角形底边的高平分底边）*_🎋🐱，即🦉*——🎐🌻：BC=2BD……② 在⊿BDP和⊿ADC中🎏👹————🦇👽，因为🦁🎭_-🔮😬，∠C是公用角🦟——🦒，所以🌟😔——🌻，⊿BDP∽⊿ADC（两角对应相等😙——🐖，两三角形相似）🐥-_🌼。则🌱|😿：BD/AD=DP/DC（相似三角形对应边成比例）🍁————🙀🐥，即🏒——🌜：DP· AD =BD·DC……③ 由AC·C希望你能满意🐫-🕹。
如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D,连接...
证明🐄🌺-😼：(1)∵AB是直径∴∠ADB= 90°即AD⊥BC (1分)又∵AB=AC ∴D是BC的中点 (3分)(2)在△BEC与△ADC中∵∠C=∠C ,∠CAD=∠CBE [因为同弧DE] 5分∴△BEC ∽△ADC 6分 &后面会介绍🐚——😦😫。
证明♥🪴|——🐹：过点C作CF⊥BC🐯🥉-😜，∠交BP的延长线于点F ∵AB是直径∴AD⊥BC🦗😉_🦙🦙，∠BEA=90° ∴∠BAD=∠CAD ∴∠BAD+∠ABD=∠CAF+∠ACB ∵∠ABD=∠ACB ∴∠BAD=∠CAF ∵∠ADB=∠BCF=90° ∴△ABD∽△BFC∽△CFE ∴AD/AB=CE/CF ∴AD*CF=AB*CE ∵D是BC中点∴DP是△BCF的中位线∴CF=2DP到此结束了？🐸🌕|🌖。